Movimiento rectilíneo uniforme
Trayectoria es la línea que une diferentes posiciones que ocupa un punto que se mueve en el espacio a medida que pasa el tiempo.
*trayectoria rectilinea
*trayectoria parabolica
*trayectoria angular
*trayectoria aleatorio o al asar
Distancia.- es una magnitud de escalar pues es unicamente la separacion que existe entre dos puntos. Se puede expresar en metros, centímetros en kilómetros o en cualquier otra unidad equivalente.
lunes, 12 de mayo de 2008
Velocidad y rapidez.
La velocidad se puede definir como el desplazamiento que efectua una particula entre el tiempo que tarda en realizarlo.
V=m/3
V=Km. /h
Para ir al aeropuerto de progreso en Yucatán que esta a una distancia de 30m. al norte de la ciudad de merida un automovilista viaja por una carretera recta a distintas velocidades: 60Km.h durante 0.1 hora; 30Km./h durante 0.2 horas hasta su llegada. ¿Cuál sera la distancia que recorra para cada tiempo especificado; su velocidad promedio y su velocidad media?
60Km./h—0.1h
30Km./h—0.2h
60Km./h—0.3h
V=d/t
D=(v)(t)
D=(60)(0.1)=6
D=(30)(0.2)=6 ======== 30
D=(60)(0.3)=!8
Cuando d2=30Km, d1=12Km;R2=0.6h t1=0.3h
30Km.-12Km./0.6h-0.3h=18Km./0.3h=60m/h
Cuando d2=30m., d1=6M:, r2= 0.6h, t1=0.1h
30KM.-12KM./0.6h. + 0.1h.= 24km:/0.5h. = 48Km./h
Ecuacion 17
Formula para el cálculo de desplazamiento con la velocidad media.
.d=V1+Vf/2t
Para un tiempo de 2 a 5 segundos la velocidad varia de 4 a 10m/s cual sera su desplazamiento
.t1=2s
.tf=5s
V1=4m/s
Vf=10m/s.d=21m
.d=4m/s+10m/s2/2(3s)
t=t2-t1 d=14m/s/2 (3s)
t=5-2
t=2
.d=(7)(3)
.d=21m
Para realizar un viaje desde la ciudad de México a un punto de la republica se utilizan 7 horas para una distancia de 700Km., llamamos al origen d1 y al destino d2. ¿Cuál sera su velocidad media?
Datos:
V1=50Km./h
V2=70.Km./h
V3=60Km./h
Velocidad promedio V1+V2+V3/n
Es d1
Es diferente ala velocidad media d2-d1/t2-t1
V=m/3
V=Km. /h
Para ir al aeropuerto de progreso en Yucatán que esta a una distancia de 30m. al norte de la ciudad de merida un automovilista viaja por una carretera recta a distintas velocidades: 60Km.h durante 0.1 hora; 30Km./h durante 0.2 horas hasta su llegada. ¿Cuál sera la distancia que recorra para cada tiempo especificado; su velocidad promedio y su velocidad media?
60Km./h—0.1h
30Km./h—0.2h
60Km./h—0.3h
V=d/t
D=(v)(t)
D=(60)(0.1)=6
D=(30)(0.2)=6 ======== 30
D=(60)(0.3)=!8
Cuando d2=30Km, d1=12Km;R2=0.6h t1=0.3h
30Km.-12Km./0.6h-0.3h=18Km./0.3h=60m/h
Cuando d2=30m., d1=6M:, r2= 0.6h, t1=0.1h
30KM.-12KM./0.6h. + 0.1h.= 24km:/0.5h. = 48Km./h
Ecuacion 17
Formula para el cálculo de desplazamiento con la velocidad media.
.d=V1+Vf/2t
Para un tiempo de 2 a 5 segundos la velocidad varia de 4 a 10m/s cual sera su desplazamiento
.t1=2s
.tf=5s
V1=4m/s
Vf=10m/s.d=21m
.d=4m/s+10m/s2/2(3s)
t=t2-t1 d=14m/s/2 (3s)
t=5-2
t=2
.d=(7)(3)
.d=21m
Para realizar un viaje desde la ciudad de México a un punto de la republica se utilizan 7 horas para una distancia de 700Km., llamamos al origen d1 y al destino d2. ¿Cuál sera su velocidad media?
T=7h
.d=700
0+700Km./ = 7=700/7 = 100Km./h
V=700/7 = 70
Una mejor recorre una trayectoria rectilínea en su camioneta. Primero a una velocidad constante de 50Km./h y después a una velocidad de 70Km./h y al final de una velocidad de 60Km./h durante su trayectoria al trabajo.
¿Cuál será la velocidad promedio?
Datos:
V1=50Km./h
V2=70.Km./h
V3=60Km./h
Velocidad promedio V1+V2+V3/n
Es d1
Es diferente ala velocidad media d2-d1/t2-t1
Velocidad instantanea:
Velocidad instantánea para analizar el movimiento de una partícula se requiere conocer el valor de la velocidad en tramos pequeños de su trayectoria; para ellos se utilizan el concepto: velocidad instantánea.
Si pretendemos hacer imperceptibles los tramos de una trayectoria debemos aumentar el numero de intervalos haciéndolos mas diminutos. En el limite necesitamos conocer la velocidad asociadas a cada de los puntos de la trayectoria.
Para realizar este proceso debemos calcular la velocidad media entre dos puntos lo mas cercanos posible. Así la velocidad instantánea de una partícula en el momento t es el limite de su velocidad media durante en intervalo de tiempo que incluya a t, cuando el tamaño del intervalo tiende a cero.
Velocidad instantanea = tin ad/at at=0
Tras analizar la grafica cual será la velocidad instantánea de un cuerpo móvil al paso de tres segundos.
Vist. = d2-d1/t2-t1
Nota
La velocidad instantánea se obtiene con la tangente en el tiempo considerado
Si pretendemos hacer imperceptibles los tramos de una trayectoria debemos aumentar el numero de intervalos haciéndolos mas diminutos. En el limite necesitamos conocer la velocidad asociadas a cada de los puntos de la trayectoria.
Para realizar este proceso debemos calcular la velocidad media entre dos puntos lo mas cercanos posible. Así la velocidad instantánea de una partícula en el momento t es el limite de su velocidad media durante en intervalo de tiempo que incluya a t, cuando el tamaño del intervalo tiende a cero.
Velocidad instantanea = tin ad/at at=0
Tras analizar la grafica cual será la velocidad instantánea de un cuerpo móvil al paso de tres segundos.
Vist. = d2-d1/t2-t1
Nota
La velocidad instantánea se obtiene con la tangente en el tiempo considerado
Aceleración:
La aceleración se define como la razon de cambio de velocidad en relacion con el intervalo de tiempo en el cual ocurre.
La aceleración es una magnitud vectorial es decir tiene magnitud y direccion. Pura comprender este tema nos restringimos a la aceleración de magnitud constante como lo hace aceleración gravitacional.
La aceleración es una magnitud vectorial es decir tiene magnitud y direccion. Pura comprender este tema nos restringimos a la aceleración de magnitud constante como lo hace aceleración gravitacional.
Av
Vf-V1
Ecuación 19.
A=av/at=vf-v1/tf-tf
Vf=V1+a(tf-t1)
Vf=V1+at ecuacion 20
A=Vf-V1/tf-t1
Se utiliza para obtener la velocidad media.
En un intervalo de 2 a 4 segundos la velocidad de un automóvil aumenta de dos a ocho metros por segundo. Calcular grafica y matemáticamente el valor de la aceleración.
.a=
V1=2m/s
Vf=8m/s
.t1=2s
.tf=4s
A=vf-v1/tf-t1
A=8-2/4-2=6/2
A=3m/s2
Vf-V1
Ecuación 19.
A=av/at=vf-v1/tf-tf
Vf=V1+a(tf-t1)
Vf=V1+at ecuacion 20
A=Vf-V1/tf-t1
Se utiliza para obtener la velocidad media.
En un intervalo de 2 a 4 segundos la velocidad de un automóvil aumenta de dos a ocho metros por segundo. Calcular grafica y matemáticamente el valor de la aceleración.
.a=
V1=2m/s
Vf=8m/s
.t1=2s
.tf=4s
A=vf-v1/tf-t1
A=8-2/4-2=6/2
A=3m/s2
Una camioneta lleva una velocidad inicial de 6m/s; al cabo de 4 segundos incrementa su velocidad a 20M/s. ¿Cuál es su aceleración y que distancia recorre?
A=3.5m/s
V1=6m/s
Vf=20m/s
T=4s
D=52m
6-20/2(4)
=14/4=35
D=v1+va/2
26/2(4)
13(4)=52
Un automóvil con una velocidad inicial de 5m/s acelera durante 12 segundos a 3m/s2. ¿Cuál es la velocidad final? ¿Que distancia recorrerá durante ese tiempo?
V1=6m/s
Vf=20m/s
T=4s
D=52m
6-20/2(4)
=14/4=35
D=v1+va/2
26/2(4)
13(4)=52
Un automóvil con una velocidad inicial de 5m/s acelera durante 12 segundos a 3m/s2. ¿Cuál es la velocidad final? ¿Que distancia recorrerá durante ese tiempo?
A=3m/s2
V1=5m/s
Vf=41m/s
T=125
D=276m
Vf=v1+at
Vf=5m/s+(3m/s2)(12)
Vf=5s/s+36m/s
Vf=41m/s
D=V1+vf/2(t)=5+41/2(12)=23(12)
Un tren viaja a 8m/s cuando de golpe se abre completamente la válvula de paso lo que implica un cambio uniforme de velocidad y se mantiene abierta durante una distancia de 1.5Km. si la aceleración es de 020 m/s2 y es constante ¿Cuál será la velocidad final?
V1=5m/s
Vf=41m/s
T=125
D=276m
Vf=v1+at
Vf=5m/s+(3m/s2)(12)
Vf=5s/s+36m/s
Vf=41m/s
D=V1+vf/2(t)=5+41/2(12)=23(12)
Un tren viaja a 8m/s cuando de golpe se abre completamente la válvula de paso lo que implica un cambio uniforme de velocidad y se mantiene abierta durante una distancia de 1.5Km. si la aceleración es de 020 m/s2 y es constante ¿Cuál será la velocidad final?
A=0.20m/s2
V1=8m/s
D=1500m
Vf=25.76m/s
Vf=8m/s2+2(0.20)(1500)
Vf=64m2/s2+600m2/s2
Vf=664m2/s2
Vf=raíz cuadrado de 664m2/s2
Vf=25.76m/s
V1=8m/s
D=1500m
Vf=25.76m/s
Vf=8m/s2+2(0.20)(1500)
Vf=64m2/s2+600m2/s2
Vf=664m2/s2
Vf=raíz cuadrado de 664m2/s2
Vf=25.76m/s
Movimiento circular uniforme
Definición del movimiento circular uniforme(mcv).
La rueda de la fortuna en movimiento es un claro ejemplo de movimiento circular uniforme. Una silla de la misma rueda realiza una trayectoria circular y sucede que pu3ede tener una rapidez constante. Sin embargo como la velocidad es un vector la rueda cambia a cada instante pues se dirige siempre de manera tangencial y forma un ángulo de 90º con el radio de giro.
La rueda de la fortuna en movimiento es un claro ejemplo de movimiento circular uniforme. Una silla de la misma rueda realiza una trayectoria circular y sucede que pu3ede tener una rapidez constante. Sin embargo como la velocidad es un vector la rueda cambia a cada instante pues se dirige siempre de manera tangencial y forma un ángulo de 90º con el radio de giro.
Es un momento dado una persona que este sentada sin cinturón de seguridad puede salir disparada y en línea recta debido a que su movimiento es perpendicular al radio de giro.
Desplazamiento angular:
El desplazamiento angular es la distancia recorrida por un cuerpo que sigue una trayectoria circular y se expresa frecuentemente en radiales(rad) grados(º) y revoluciones(rev); de estas unidades el radian es el mas utilizado. Puesto que la circunferencia entre de un circulo u precisamente 2(3.1416) elradio en un circulo completro hay dos 3.1416.
A cuantos radianes sobre segundo corresponde 360º revoluciones por minuto (rpm)
360 rev/min (6.28rad/1rev)(1min)(60s)
Rev/min=rad/seg=2.260.8rad/60s ===========37.68rad/s
Cuantos grados por Segundo se desplaza un punto que gira a 1400 revoluciones por minuto
400*360/60====================8400º/s
Un punto que ha girado 3.500º en 1 minuto. ¿a cuantas revoluciones por minuto corresponde?
360º raiz 3500 3500º/min(1rev/360)===========9.72rpm.
A cuantos grados por minuto corresponde 240rev/seg?
240*360*60/1
240rev/s(360/1rev)(60s/1min)============5.184*10ala6
Un disco con diámetro de 20 cm. tiene en su borde una moneda después de 12 revoluciones:
¿Cuántos centímetros se habrá desplazado?== 753.98cm.
¿Cuántos radianes se habrá desplazado?====75.36rad
360 rev/min (6.28rad/1rev)(1min)(60s)
Rev/min=rad/seg=2.260.8rad/60s ===========37.68rad/s
Cuantos grados por Segundo se desplaza un punto que gira a 1400 revoluciones por minuto
400*360/60====================8400º/s
Un punto que ha girado 3.500º en 1 minuto. ¿a cuantas revoluciones por minuto corresponde?
360º raiz 3500 3500º/min(1rev/360)===========9.72rpm.
A cuantos grados por minuto corresponde 240rev/seg?
240*360*60/1
240rev/s(360/1rev)(60s/1min)============5.184*10ala6
Un disco con diámetro de 20 cm. tiene en su borde una moneda después de 12 revoluciones:
¿Cuántos centímetros se habrá desplazado?== 753.98cm.
¿Cuántos radianes se habrá desplazado?====75.36rad
Un punto en el borde de un disco de 80m de radio se desplaza en un ángulo de 37º.
Calcular.
Cuantos radianes se desplaza =====.64rad
Cuantos revoluciones se ha desplazado === 0.1028rev
Cual es la longitud del arco de cierto punto ====51.67
.6457rad(1rev/6.28rad)==.1028rev
.1028rev/1*2(3.1416)(80)/1rev
6.28(80)(.1027)===51.62
Calcular.
Cuantos radianes se desplaza =====.64rad
Cuantos revoluciones se ha desplazado === 0.1028rev
Cual es la longitud del arco de cierto punto ====51.67
.6457rad(1rev/6.28rad)==.1028rev
.1028rev/1*2(3.1416)(80)/1rev
6.28(80)(.1027)===51.62
Velocidad angular
Como en el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad angular es el resultado de dividir el desplazamiento angular entre el tiempo transmitido. De esta manera las formulas anteriores de desplazamiento se aplica las ecuaciones de velocidad angular.
De acuerdo con la velocidad promedio entre dos puntos se tiene:
Vmedia===d/t
Si el desplazamiento angular para n vueltas es 2 3.1416n rad/s la formula para la velocidad angular es:
W=2(3.1416)n/t ecuación 27 donde:
W=velocidad angular (rad/s)
3.1416=3.1416
N=numero de revoluciones (o no de vueltas)
T=tiempo(s)
Para calcular la velocidad transencial (vt) en cm./s o en m/s se considera de radio r.
Vt=2(3.1416)rn/t ecuación 28
Donde:
Vt=velocidad tangenciales m/s o cm/s
3.1416=3.1416
R=radio de la circunferencia
N=numero de revoluciones o nº de vueltas
T=tiempo(1)
Aunque la velocidad angular se expresa en revoluciones por minuto (rpm) y en revoluciones por segundo (rev./s.) en la mayor parte de los problemas físicos es necesario usra radianes por segundo (rad/s) para adaptarse a formulas convencionales.
Frecuencia y periodo.
En el movimiento angular uniforme
1 vuelta=1ciclocompleto=360º=1revolucion
La palabra frecuencia (f) indica el numero de revoluciones las vueltas y los ciclos completos.
Sus unidades corresponden a ciclos/segundos también llamados HERTZ
1 hertz corresponde a 1 vuelta en 1 segundo
1º/s=1hertz
El periodo T indica el tiempo que tarda una partícula en realizar 1 ciclo completo.
La unidad utilizada en el periodo es el segundo
El periodo T y la frecuencia f son reciprocas ejemplo: f=10s el tiempo que tarda en realizar en ciclo completo es de 1/10s
F=1/T ecuación 30
T=1/f ecuación 31
Los conceptos de frecuencia y periodo son muy útiles para comprender los fenómenos que se producen en los movimientos periódicos estos fenómenos se verán con mayor determinado en los temas de acústica óptica y electricidad.
Para intuir el concepto de periodo en las formulas de velocidad angular y velocidad tangencial el periodo (+) sustituye al tiempo como se puede observar en las siguientes formulas:
W=2(3.1416)/T ecuación 32
Vt=2(3.1416)r/T ecuación 33
Considerando que la frecuencia (f) es el reciproco del periodo (T) las formulas toman las siguientes formas.
W=2(3.1416) ecuación 34
Vt=2(3.1416) ecuación 35
Gama=wf-wi/t ecuación 36
Wf=wi+gamat ecuación 37
W=wi+wf/2 ecuación 38
Teta=wi+wf/2 t ecuación 39
De acuerdo con la velocidad promedio entre dos puntos se tiene:
Vmedia===d/t
Si el desplazamiento angular para n vueltas es 2 3.1416n rad/s la formula para la velocidad angular es:
W=2(3.1416)n/t ecuación 27 donde:
W=velocidad angular (rad/s)
3.1416=3.1416
N=numero de revoluciones (o no de vueltas)
T=tiempo(s)
Para calcular la velocidad transencial (vt) en cm./s o en m/s se considera de radio r.
Vt=2(3.1416)rn/t ecuación 28
Donde:
Vt=velocidad tangenciales m/s o cm/s
3.1416=3.1416
R=radio de la circunferencia
N=numero de revoluciones o nº de vueltas
T=tiempo(1)
Aunque la velocidad angular se expresa en revoluciones por minuto (rpm) y en revoluciones por segundo (rev./s.) en la mayor parte de los problemas físicos es necesario usra radianes por segundo (rad/s) para adaptarse a formulas convencionales.
Frecuencia y periodo.
En el movimiento angular uniforme
1 vuelta=1ciclocompleto=360º=1revolucion
La palabra frecuencia (f) indica el numero de revoluciones las vueltas y los ciclos completos.
Sus unidades corresponden a ciclos/segundos también llamados HERTZ
1 hertz corresponde a 1 vuelta en 1 segundo
1º/s=1hertz
El periodo T indica el tiempo que tarda una partícula en realizar 1 ciclo completo.
La unidad utilizada en el periodo es el segundo
El periodo T y la frecuencia f son reciprocas ejemplo: f=10s el tiempo que tarda en realizar en ciclo completo es de 1/10s
F=1/T ecuación 30
T=1/f ecuación 31
Los conceptos de frecuencia y periodo son muy útiles para comprender los fenómenos que se producen en los movimientos periódicos estos fenómenos se verán con mayor determinado en los temas de acústica óptica y electricidad.
Para intuir el concepto de periodo en las formulas de velocidad angular y velocidad tangencial el periodo (+) sustituye al tiempo como se puede observar en las siguientes formulas:
W=2(3.1416)/T ecuación 32
Vt=2(3.1416)r/T ecuación 33
Considerando que la frecuencia (f) es el reciproco del periodo (T) las formulas toman las siguientes formas.
W=2(3.1416) ecuación 34
Vt=2(3.1416) ecuación 35
Gama=wf-wi/t ecuación 36
Wf=wi+gamat ecuación 37
W=wi+wf/2 ecuación 38
Teta=wi+wf/2 t ecuación 39
Frecuencia y periodo.
En el movimiento angular uniforme
1 vuelta=1ciclocompleto=360º=1revolucion
La palabra frecuencia (f) indica el numero de revoluciones las vueltas y los ciclos completos.
Sus unidades corresponden a ciclos/segundos también llamados HERTZ
1 hertz corresponde a 1 vuelta en 1 segundo
1º/s=1hertz
El periodo T indica el tiempo que tarda una partícula en realizar 1 ciclo completo.
La unidad utilizada en el periodo es el segundo
El periodo T y la frecuencia f son reciprocas ejemplo: f=10s el tiempo que tarda en realizar en ciclo completo es de 1/10s
F=1/T ecuación 30
T=1/f ecuación 31
Los conceptos de frecuencia y periodo son muy útiles para comprender los fenómenos que se producen en los movimientos periódicos estos fenómenos se verán con mayor determinado en los temas de acústica óptica y electricidad.
Para intuir el concepto de periodo en las formulas de velocidad angular y velocidad tangencial el periodo (+) sustituye al tiempo como se puede observar en las siguientes formulas:
W=2(3.1416)/T ecuación 32
Vt=2(3.1416)r/T ecuación 33
Considerando que la frecuencia (f) es el reciproco del periodo (T) las formulas toman las siguientes formas.
W=2(3.1416) ecuación 34
Vt=2(3.1416) ecuación 35
Gama=wf-wi/t ecuación 36
Wf=wi+gamat ecuación 37
W=wi+wf/2 ecuación 38
Teta=wi+wf/2 t ecuación 39
1 vuelta=1ciclocompleto=360º=1revolucion
La palabra frecuencia (f) indica el numero de revoluciones las vueltas y los ciclos completos.
Sus unidades corresponden a ciclos/segundos también llamados HERTZ
1 hertz corresponde a 1 vuelta en 1 segundo
1º/s=1hertz
El periodo T indica el tiempo que tarda una partícula en realizar 1 ciclo completo.
La unidad utilizada en el periodo es el segundo
El periodo T y la frecuencia f son reciprocas ejemplo: f=10s el tiempo que tarda en realizar en ciclo completo es de 1/10s
F=1/T ecuación 30
T=1/f ecuación 31
Los conceptos de frecuencia y periodo son muy útiles para comprender los fenómenos que se producen en los movimientos periódicos estos fenómenos se verán con mayor determinado en los temas de acústica óptica y electricidad.
Para intuir el concepto de periodo en las formulas de velocidad angular y velocidad tangencial el periodo (+) sustituye al tiempo como se puede observar en las siguientes formulas:
W=2(3.1416)/T ecuación 32
Vt=2(3.1416)r/T ecuación 33
Considerando que la frecuencia (f) es el reciproco del periodo (T) las formulas toman las siguientes formas.
W=2(3.1416) ecuación 34
Vt=2(3.1416) ecuación 35
Gama=wf-wi/t ecuación 36
Wf=wi+gamat ecuación 37
W=wi+wf/2 ecuación 38
Teta=wi+wf/2 t ecuación 39
Aceleración centrípeta:
En el movimiento circular uniforme la verdad cambia constantemente su direccion.
Tal como cambio se debe a la aceleración centripeta ya que su sentido hacia el centro a la velocidad tangencial.
Ac=vt2/r ecuación 40
Ac=w2r ecuación 41
Un auto recorre una trayectoria arcular de 304.8m de radio a una velocidad de 193.6km/h. calcular su aceleración angular.
R=304.8m
Vt=193.6Km/h
(193.6/1h)(1h/3600s)(1000m/1km)
Un volante aumenta su velocidad de rotacion de 6 a 12 revoluciones por segundo. ¿Cuál es su aceleración angular?
Wi=6rev/s
Wf=12rev/s
T=2s
Gama=18.84 rad/s2
Gama=12-6/2
Gama=6/2
Gama=3(6.28)
Tal como cambio se debe a la aceleración centripeta ya que su sentido hacia el centro a la velocidad tangencial.
Ac=vt2/r ecuación 40
Ac=w2r ecuación 41
Un auto recorre una trayectoria arcular de 304.8m de radio a una velocidad de 193.6km/h. calcular su aceleración angular.
R=304.8m
Vt=193.6Km/h
(193.6/1h)(1h/3600s)(1000m/1km)
Un volante aumenta su velocidad de rotacion de 6 a 12 revoluciones por segundo. ¿Cuál es su aceleración angular?
Wi=6rev/s
Wf=12rev/s
T=2s
Gama=18.84 rad/s2
Gama=12-6/2
Gama=6/2
Gama=3(6.28)
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